交流电路中使用的相量图教程

分享到:

       相同频率的正弦波形之间可以具有相位差,该相位差表示两个正弦波形的角度差。同样,术语“超前”和“滞后”以及“同相”和“异相”通常用于表示一个波形与另一波形之间的关系,其广义正弦表达式为:A (t )  = A m  sin(ωt±Φ),表示时域形式的正弦曲线。

 

       但是,当以这种方式用数学方法表示时,有时很难可视化两个或多个正弦波形之间的角度或相量差异。解决此问题的一种方法是使用相量图在空间或相量域形式内以图形方式表示正弦曲线,这是通过旋转矢量方法实现的。

 

       基本上,旋转矢量(简称为“ 相量 ”)是一条比例尺线,其长度表示一个交流量,该交流量的大小(“峰值幅度”)和方向(“相位”)都在某个时间点被“冻结”。

 

       相量是一种矢量,其一端具有箭头,该箭头的一部分表示矢量量(V或I  )的最大值  ,另一部分表示旋转的矢量的一端。

 

       通常,假定矢量在一端绕固定的零点(称为“原点”)旋转,而表示数量的带箭头的端沿逆时针方向以一整倍的角速度(  ω  )自由旋转每个周期的革命。向量的逆时针旋转被认为是正旋转。同样,顺时针旋转被视为负旋转。

 

       尽管矢量和相量这两个词都用于描述本身具有幅度和方向的旋转线,但两者之间的主要区别在于矢量幅度是正弦波的“峰值”,而相量幅度是“正弦”的“峰值”。正弦波的均方根值”。在两种情况下,相位角和方向都相同。

 

       相变图在任何时刻都可以用相量图表示,因此相量图可以被认为是“时间的函数”。一个完整的正弦波可以由一个以ω=2πƒ的角速度旋转的矢量构成,其中ƒ是波形的频率。那么相量就是既具有“幅值”又具有“方向”的量。

 

       通常,在构造相量图时,始终假定正弦波的角速度为:ω弧度/秒。考虑下面的相量图。

 

       正弦波形的相量图

 

1

 

 

       如在反时针方向上的单一载体旋转时,其在点尖甲将旋转的一个整圈360 ö或2π表示一个完整周期。如果其活动尖端的长度以不同的角度间隔在时间上转移到如上所示的图形,则将从左侧开始以零时间绘制正弦波形。沿水平轴的每个位置表示从零时间t = 0开始经过的时间。当向量为水平时,向量的尖端代表0 o,180 o和360 o处的角度。

 

       同样,当向量的尖端垂直时,它表示 90 o或π/ 2处的正峰值(  + Am)和 270 o或3π/ 2处的负峰值(  -Am)。然后,波形的时间轴表示相量已移动通过的角度(以度或弧度为单位)。因此,我们可以说,相量表示旋转矢量的缩放电压或电流值,该电压或电流值在某个时间点(t  )被“冻结”,  在上面的示例中,该角度为30 o。

 

       有时,当我们分析交变波形时,我们可能需要知道相量的位置,以表示某个特定时刻的交变量,尤其是当我们想在同一轴上比较两个不同的波形时。例如,电压和电流。在上面的波形中,我们假设波形在时间t = 0处以相应的相位角(度或弧度)开始。

 

       但是,如果第二个波形从该零点的左侧或右侧开始,或者我们想用相量符号表示两个波形之间的关系,则我们需要考虑该波形的相位差Φ。请参考上一期相差教程中的下图。

 

       正弦波形的相位差

 

2

 

       定义这两个正弦量的广义数学表达式将写为:

 

3

 

       电流i滞后于电压v角度Φ,在我们上面的示例中为30 o。因此,代表两个正弦波量的两个相量之差为角度Φ,结果相量图将为。

 

       正弦波形的相量图

 

4

 

       在水平轴上绘制对应于时间零(t = 0)的相量图  。在绘制相量图的瞬间,相量的长度与电压(V)和电流(I)的值成比例。当两个相量如前所述沿逆时针方向旋转时,电流相量落后于电压相量一个角度Φ,因此角度Φ也沿相同的逆时针方向测量。

 

5

 

       但是,如果波形在时间t = 30 o被冻结,则相应的相量图将看起来像右侧所示。电流相量再次落后于电压相量,因为两个波形具有相同的频率。

 

       但是,由于此时电流波形现在正穿过水平零轴线,因此我们可以使用电流相量作为新的参考,并正确地说电压相量“领先”电流相角Φ。无论哪种方式,都将一个相量指定为参考相量,而所有其他相量都将相对于该参考相领先或落后。

 

       相量加法

 

       有时,在研究正弦波时,有必要将两个互不同相的交流波形(例如在AC串联电路中)加在一起。如果它们是同相的,则没有相移,则可以按照与DC值相同的方式将它们加在一起,以找到两个向量的代数和。例如,如果分别说50伏和25伏的两个电压一起“同相”,则它们将相加或相加以形成一个75伏的电压(50 + 25)。

 

       但是,如果它们不是同相的,也就是说,它们没有相同的方向或起点,则需要考虑它们之间的相角,以便使用相量图将它们相加,以确定它们的结果相量或矢量和。使用平行四边形定律。

 

       考虑两个交流电压,V 1具有20伏的峰值电压,和V 2为30伏的峰值电压,其中V 1根引线V 2由60 Ó。可以通过首先绘制代表两个矢量的相量图,然后构建一个平行四边形来确定两个电压的总电压V T,其中两个侧面分别是电压V 1和V 2,如下所示。

 

       相量两个相量的相加

 

6

 

       通过绘制两个相量以在方格纸上缩放,可以通过测量从零点到交点的对角线的长度(称为“结果r矢量”)轻松找到其相量V 1  + V 2。施工线0-A。这种图形方法的缺点是在按比例绘制相量时非常耗时。

 

       同样,尽管该图形方法给出的答案对于大多数目的来说足够准确,但是如果未正确或正确地按比例绘制,则可能会产生错误。那么一种确保始终获得正确答案的方法是一种分析方法。

 

       在数学上,我们可以通过首先找到两个电压的“垂直”和“水平”方向将两个电压相加,然后从中计算出最终“ r矢量” V T的“垂直”和“水平”分量。这种使用余弦和正弦规则查找此结果值的分析方法通常称为矩形形式。

 

       在矩形形式中,相量被分为实部x和虚部y,从而形成了广义表达式   Z = x±jy。(我们将在下一个教程中对此进行更详细的讨论)。然后,这给了我们一个数学表达式,它将正弦电压的幅度和相位都表示为:

 

       复杂正弦波的定义

 

7

 

       因此,使用先前的广义表达式将两个向量A和B相加如下:

 

12

 

       使用矩形形式的相量加法

 

       电压V 2为30伏,它沿着水平零轴指向参考方向,因此具有水平分量,但没有垂直分量,如下所示。

 

       •水平分量 = 30 cos 0 o = 30伏

       •垂直分量 = 30 sin 0 o = 0伏

       然后,得出电压V 2的矩形表达式:   30 + j0

       电压,V 1 20伏电压引线,V 2由60 ø,那么它同时具有水平和垂直分量如下。

 

       •水平分量 = 20 cos 60 o = 20 x 0.5 = 10伏

       •垂直分量 = 20正弦60 o = 20 x 0.866 = 17.32伏

       然后,得出电压V 1的矩形表达式:   10 + j17.32

       通过将水平分量和垂直分量按如下方式相加得出合成电压V T。

 

       V 水平 = V 1和V 2的实部之和= 30 + 10 = 40伏

       V 垂直 = V 1和V 2的虚部之和= 0 + 17.32 = 17.32伏

       既然已经找到了实数值和虚数值,就可以简单地使用毕达哥拉斯定理针对90 o三角形来确定V T,如下所示。

 

9

 

       然后,相量图将为:

 

       V T的结果值

 

10

 

       相量减法

 

       相量减法与上述矩形相加法非常相似,不同的是,这次矢量差是V 1和V 2的两个电压之间的平行四边形的另一个对角线,如图所示。

 

       两个相量的矢量减法

 

6

 

       这次,我们不再将水平和垂直分量“相加”,而是将它们减去,减去。

 

12

 

       三相相量图

 

       以前,我们仅研究单相交流波形,其中单个多匝线圈在磁场中旋转。但是,如果将三个相同的线圈(每个线圈具有相同的匝数)放置在同一转子轴上,彼此之间的电角度为120 o,则将产生三相电压供应。

 

       平衡的三相电压电源由三个单独的正弦电压组成,它们的大小和频率均相等,但彼此的相位差恰好为120 o电角度。

 

       标准做法是将三个相位用红色,黄色和蓝色进行颜色编码,以将红色相位作为参考相位来识别每个单独的相位。三相电源的正常旋转顺序是红色,然后是黄色,然后是蓝色(  R,Y,B  )。

 

       与上面的单相相量一样,代表三相系统的相量也围绕中心点沿逆时针方向旋转,如以rad / s 标记为ω的箭头所示。三相平衡星形或三角形连接系统的相量如下所示。

 

       三相相量图

 

13

 

       相电压的大小均相等,但相角不同。线圈的三个绕组在点a 1,b 1和c 1处连接在一起,从而为三个单独的相产生共同的中性线连接。然后,如果将红色相作为参考相,则可以相对于公共中性线定义每个单独的相电压。

 

       三相电压方程

 

 15

 

       如果如前所述将红相电压V RN用作参考电压,则相序将为R  –  Y  –  B,因此黄相电压滞后V RN 120 o,蓝相电压滞后V YN也减 120 o。但是我们也可以说蓝相电压V BN领先红相电压V RN 120 o。

 

       关于三相系统的最后一点。由于三个单独的正弦电压彼此之间的固定关系为120 o,因此它们被称为“平衡”的,因此,在一组平衡的三相电压中,它们的相量总和将始终为零,如:   V a  + V b  + V c  = 0

继续阅读
交流电路中的电容

连接到正弦电源的电容器会受到电源频率和电容器尺寸的影响而产生电抗。当电容器跨直流直流电源电压连接时,它们会被充电到施加电压的值,就像临时存储设备一样,只要存在电源电压,它们就会无限期保持或保持这种电荷。在该充电过程中,充电电流(i)将以等于板上电荷变化率的速率与电压的任何变化相对地流入电容器。

交流电路中使用的相量图教程

相量图是表示两个或多个交替量之间的大小和方向关系的图形方式。用最简单的术语来说,相量图是旋转矢量在水平轴上的投影,该水平轴表示瞬时值。由于可以绘制相量图来表示任何时间瞬间,因此可以表示任何角度,因此始终沿正x轴方向绘制相交量的参考相量。

带你了解交流波形和交流电路理论

通过在磁场中旋转线圈产生交流正弦波形,交流电压和电流构成交流理论的基础。直流电或直流电,通常被称为直流电,是电流或电压的一种形式,它仅沿一个方向在电路周围流动,因此成为“单向”电源。通常,直流电流和电压都是由电源,电池,发电机和太阳能电池产生的。DC电压或电流具有固定的幅度(振幅)和与其相关的确定方向。