交流电感和感抗

标签:电感
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       与流过交流电感器的电流相反的电流称为电感电抗,它直接取决于电源频率电感器和扼流圈基本上是导线的线圈或线圈,它们缠绕在空心管成形器上(空芯)或缠绕在一些铁磁材料(铁芯)上以增加其电感值,即电感。

 

       电感器以在感应器端子之间施加电压时产生的磁场形式存储能量。流过电感的电流的增长不是瞬间的,而是由电感自身的自感或反电动势值决定的。然后,对于电感器线圈,该反电动势电压V L与流过它的电流的变化率成比例。

 

       该电流将继续上升,直到达到其最大稳态状态为止(当该自感应反电动势衰减至零时,该时间常数约为5个时间常数)。在这一点上,稳态电流流过线圈,不再产生反电动势以阻止电流流动,因此,线圈的作用更像是短路,允许最大电流流过线圈。

 

       但是,在包含交流电感的交流电路中,流经电感的电流的行为与稳态直流电压的行为非常不同。现在,在交流电路中,与流经线圈绕组的电流的反作用力不仅取决于线圈的电感,还取决于所施加电压波形的频率,因为它的正负值有所变化。

 

       与交流电路中流过线圈的电流实际相反的方向由线圈的交流电阻确定,该交流电阻由复数表示。但是,为了将直流电阻值与交流电阻值(也称为阻抗)区分开来,使用了术语电抗。

 

       像电阻一样,电抗以欧姆为单位进行测量,但是用符号“ X”将其与纯电阻“ R”值区分开,并且由于所讨论的组件是电感器,因此电感器的电抗称为感性电抗(  X L  ),以欧姆为单位。其值可以从公式中找到。

 

       感应电抗

 

1

 

          X L =以欧姆为单位的感抗(Ω)

          π(pi)= 3.142的数值常数

         ƒ =赫兹频率(Hz)

         L =亨利电感,(H)

        我们还可以定义弧度的感应电抗,其中Omega,ω等于2πƒ。

 

2

 

       因此,每当对感应线圈施加正弦电压时,反电动势都会阻止流过线圈的电流的上升和下降,并且在电阻或损耗为零的纯感应线圈中,该阻抗(可以是复数)等于它的感抗。电抗也由矢量表示,因为它既具有幅度又具有方向(角度)。考虑下面的电路。

 

       具有正弦电源的交流电感

 

3

 

       上面的简单电路由L Henries(  H  )的纯电感组成,该电感跨过由以下表达式给出的正弦电压:V(t)= V max  sinωt。当开关闭合时,该正弦电压将导致电流流动并从零上升到最大值。电流的这种上升或变化将在线圈内感应出磁场,从而反过来或限制电流的这种变化。

 

       但是在电流有时间达到最大值(如在DC电路中那样)之前,电压会改变极性,导致电流改变方向。线圈中的自感应反电动势再次延迟了该方向的变化,在仅包含纯电感的电路中,电流延迟了90 o。

 

       施加的电压 比电流达到其最大正值的时间早四分之一(  1 /4ƒ)达到其最大正值,换句话说,施加到纯电感电路的电压使电流“ LEADS”为“ LEADS”。循环或90 o,如下所示。

 

       交流电感的正弦波形

 

4

 

       这种影响也可以用相量图来表示,在纯感应电路中,电压“ LEADS”的电流为90 o。但是通过使用电压作为参考,我们也可以说电流“滞后”电压四分之一周期或90 o,如下图所示。

 

       交流电感的相量图

 

5

 

       因此,对于纯损耗少的电感器,V L使I L领先90 o,或者我们可以说I L使 V L落后90 o。

 

       记住流过纯电感器电路的电压和电流之间的相位关系有很多不同的方法,但是一种非常简单易记的方法是使用助记符“ ELI”(在女孩的名字中发音为Ellie)。ELI代表é lectromotive力先在AC电感,大号当前之前我。换句话说,在电感器中电流E,L,I之前的电压等于“ ELI”,无论电压开始于哪个相位角,该表达式对于纯电感器电路始终成立。

 

       频率对电感电抗的影响

 

       当在合适的AC电感上连接50Hz电源时,电流将如前所述延迟90 o,并且在每个半周期结束时电压反转极性之前(即电流上升),电流将达到I安培的峰值。达到“ T秒 ”中的最大值。

 

       如果我们现在向线圈施加相同峰值电压的100Hz电源,电流仍将延迟90o,但其最大值将低于50Hz,因为达到最大值所需的时间已减少。频率增加,因为现在它只有“ 1/2 T secs ”才能达到峰值。而且,由于频率的增加,线圈内的通量的变化率也增加了。

 

       从上面的电感电抗方程可以看出,如果增加频率或电感,则线圈的总电感电抗值也会增加。随着频率增加并接近无穷大,电感的电抗及其阻抗也将朝无穷大增加,就像开路一样。

 

       同样,随着频率接近零或直流,电感的电抗也将减小到零,就像短路一样。如图所示,这意味着电感电抗“与频率成正比”,并且在低频下具有较小的值,而在高频下具有较高的值。

 

       感抗频率

 

6

 

       因此一个电感器随着其两端的频率感抗增加感抗与频率成比例(X 大号  αƒ)作为反电动势在电感器中产生等于其电感乘以的电流变化的电感器中的速率。

 

       同样,随着频率的增加,流过电感器的电流的值也减小。

 

       我们可以呈现出非常低和非常高的频率对纯交流电感的电抗的影响,如下所示:

 

7

 

       在包含纯电感的交流电路中,适用以下公式:

 

8

 

       那么我们如何得出这个方程。那么,电感中的自感应电动势由法拉第定律确定,该法拉第定律因电流的变化率而在电感器中产生自感应效应,并且感应电动势的最大值将对应于最大变化率。那么电感线圈中的电压为:

 

9

 

       那么交流电感两端的电压将定义为:

 

10

 

       其中:V L  =IωL是电压幅度,θ= + 90 o是电压和电流之间的相位差或相角。

 

       在相量域

 

       在相量域中,线圈两端的电压为:

 

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       在极坐标形式,这将可以写为:   X 大号 ∠90 Ø其中:

 

12

 

       通过串联R + L电路交流

 

       上面我们已经看到,流过纯电感线圈的电流使电压滞后90 o,当我们说纯电感线圈时,是指没有欧姆电阻,因此没有I 2 R损耗的线圈。但是在现实世界中,仅具有纯交流电感是不可能的。

 

       无论与所用电线的线圈匝数有多小,所有电线圈,继电器,螺线管和变压器都将具有一定量的电阻。这是因为铜线具有电阻率。然后,我们可以认为电感线圈是一个电阻,R与电感串联,L产生一个松散的“不纯电感”。

 

       如果线圈具有一些“内部”电阻,那么我们需要将线圈的总阻抗表示为与电感串联的电阻,在包含电感L和电阻R的交流电路中,组合中的电压V将是两个分量电压V R和V L的相量之和。

 

       这意味着然后,流过线圈的电流将仍然滞后于电压,而是通过的量小于90 ö取决于的值V [R和V 大号,相量之和。电压和电流波形之间的新的角度为我们提供了他们的相位差正如我们所知道的是给予希腊字母PHI,电路的相位角Φ。

 

       考虑下面的电路是一个纯非电感电阻,R与一个纯电感L串联。

 

       串联电阻电感电路

 

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       在上面的RL串联电路中,我们可以看到,电流由电阻和电感共同构成,而电压由两个分量电压V R和V L组成。这两个分量的合成电压可以通过数学方法或通过绘制矢量图来找到。为了能够生成矢量图,必须找到参考或通用组件,并且在串联交流电路中,电流是参考源,因为相同的电流流过电阻和电感。纯电阻和纯电感的各个矢量图为:

 

       两个纯成分的矢量图

 

 

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       从上面和前面关于交流电阻的教程中可以看出,电阻电路中的电压和电流都是同相的,因此矢量V R被叠加成比例绘制到电流矢量上。从上方也可知,电流滞后于交流电感(纯)电路中的电压,因此,矢量V L在电流前被拉成90 o并与V R具有相同的比例,如图所示。

 

       合成电压的矢量图

 

 

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       从上面的矢量图中,我们可以看到,线OB是水平电流参考,线OA是电阻元件两端的电压,该电压与电流同相。线OC显示的感应电压在电流之前为90 o,因此仍可以看到电流比纯感应电压落后90 o。线OD给我们提供了最终的电源电压。然后:

 

       V等于施加电压的均方根值。

        我   等于串联电流的均方根值。

       V R等于电阻两端的IR压降,该压降与电流同相。

       V L等于电感两端的IX L压降,使电流领先90 o。

 

       由于电流滞后于由正好90纯电感上的电压ø从单独的电压得出的所得相量图滴V - [R和V 大号代表如上所示直角电压三角形OAD。然后,我们也可以使用毕达哥拉斯(Pythagoras)定理,以数学方式找到电阻器/电感器(RL)电路两端的合成电压值。

 

       当V R  = IR且V L  = IX L时,施加的电压将是两者的矢量和,如下所示:

 

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       数量17表示阻抗,Ž电路。

 

       交流电感的阻抗

 

       阻抗Z是与包含电阻(实数部分)和电抗(虚数部分)的交流电路中流动的电流的“总和”。阻抗的单位也为欧姆Ω。阻抗取决于电路的频率ω,因为它会影响电路的电抗元件,并且在串联电路中,所有电阻性阻抗和电抗性阻抗加在一起。

 

       阻抗也可以由复数表示,Z = R + jX L,但它不是相量,它是两个或多个相量组合在一起的结果。如果将上面的电压三角形的边除以I,则将获得另一个三角形,其边代表电路的电阻,电抗和阻抗,如下所示。

 

       RL阻抗三角形

 

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       然后:(     阻抗)2  =(电阻)2  +(  j  电抗)2   其中j代表90 o相移。

 

       这意味着电压和电流之间的正相角θ表示为。

       

       相位角

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       尽管上面的示例代表一个简单的非纯AC电感,但是如果两个或多个电感线圈串联在一起或单个线圈串联且带有许多非电感电阻,则电阻元件的总电阻将相等至:R 1  +  R 2  +  R 3等,给出电路的总电阻值。

 

       同样,电感元件的总电抗等于:X 1  +  X 2  +  X 3等,给出电路的总电抗值。这样,可以容易地将包含许多扼流圈,线圈和电阻器的电路减小到阻抗值Z,该阻抗值Z由单个电阻和单个电抗串联组成Z 2  = R 2  + X 2。

 

       交流电感示例No1

 

       在以下电路中,电源电压定义为:   V (t) = 230 sin(314t – 30 o)和L = 2.2H。确定流过线圈的电流值并绘制相量图。

 

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       线圈两端的电压将与电源电压相同。此转换时域值转换成极坐标形式得到:V 大号 = 230∠-30 Ö(V) 。线圈的感抗为:X L =ωL= 314 x 2.2 =690Ω。然后,可以使用欧姆定律找到流经线圈的电流:

 

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       当电流落后电压90 o时,相量图将变为。

 

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       交流电感示例2

 

       线圈的电阻为30Ω,电感为0.5H。如果流过线圈的电流为4安培。如果电源电压的频率为50Hz,它将是多少?

 

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       电路的阻抗为:

 

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       然后,计算每个组件上的压降为:

 

25

 

       电流和电源电压之间的相角计算如下:

 

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       相量图将是:

 

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