系列RLC电路分析

标签:电路RLC
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       RLC串联电路由串联在交流电源上的电阻,电容和电感组成到目前为止,我们已经看到,电阻,电感和电容的三个基本无源分量在连接到正弦交流电源时彼此之间具有非常不同的相位关系。

 

       在纯欧姆电阻器中,电压波形与电流“同相”。在纯电感中,电压波形将电流“领先”了90 o,从而得到以下表达式:ELI。在纯电容中,电压波形使电流“滞后” 90 o,从而得到以下表达式:ICE。

 

       该相位差Φ取决于所用组件的电抗值,现在希望我们知道,如果电路元件为电阻性,则电抗(X)为零;如果电路元件为电感性,则电抗(X)为正;如果其为电容性,则为负。给出它们的最终阻抗为:

 

       元素阻抗

 

1

 

       无需单独分析每个无源元件,我们可以将所有三个无源元件组合在一起形成串联RLC电路。串联RLC电路的分析与我们之前研究的双串联R L和R C电路的分析相同,只是这次我们需要考虑X L和X C的幅度才能找到整个电路电抗。串联RLC电路被归类为第二级电路,因为它们包含两个能量存储元件,电感大号和电容C ^。考虑下面的RLC电路。

 

       串联RLC电路

 

2

 

       上面的串联RLC电路有一个回路,每个回路元件流过回路的瞬时电流都相同。由于感抗和容抗的X L和X C是电源频率的函数,因此串联RLC电路的正弦响应将随频率ƒ而变化。然后,跨R,L和C元件的每个电路元件的压降将彼此“异相”,定义如下:

 

       I(t) =Imax sin(ωt)

        纯电阻上的瞬时电压V R与电流“同相”

        纯电感上的瞬时电压V L将电流“领先” 90 o

        纯电容器上的瞬时电压V C使电流“滞后” 90 o

         因此,V L和V C为“异相” 180 o且彼此相反。

       对于上面的串联RLC电路,可以显示为:

 

3

 

       串联RLC电路中所有三个组件上的电源电压幅度由三个单独的组件电压V R,V L和V C组成,所有三个组件共用电流。因此,矢量图将以电流矢量作为其参考,相对于此参考绘制了三个电压矢量,如下所示。

 

       个别电压向量

 

4

 

       这意味着我们不能简单地将V R,V L和V C相加,以找到所有三个分量之间的电源电压V S,因为所有三个电压矢量都相对于电流矢量指向不同的方向。因此,我们必须找到矢量组合在一起的三个分量电压的相量之和的电源电压V S。

 

       基尔霍夫的环路和节点电路的电压定律(KVL)指出,在任何闭环周围,环路周围的压降之和等于EMF的总和。然后将这定律应用于这三个电压将给我们源电压的幅值V S as。

 

       串联RLC电路的瞬时电压

 

5

 

       串联RLC电路的相量图是通过将上面的三个相量组合在一起并矢量相加得到的。由于流过电路的电流是所有三个电路元件共有的,因此我们可以将其用作参考向量,并以相应的角度相对于此绘制三个电压向量。

 

       将得到的矢量V 小号通过添加在一起的两个向量,所获得的V 大号和V C ^,然后加入此总和到其余矢量V - [R 。之间获得的所得角V 小号和我将是电路的相位角,如下所示。

 

       串联RLC电路的相量图

 

6

 

       从上方的相量图可以看出,电压矢量产生一个矩形三角形,由斜边V S,水平轴V R和垂直轴V L  – V C组成。   希望您会注意到,这形成了以前最喜欢电压三角形,因此我们可以在该电压三角形上使用毕达哥拉斯定理,以数学方式获得V S的值,如图所示。

 

       串联RLC电路的电压三角

 

7

 

       请注意,使用上式时,最终无功电压值必须始终为正值,即必须始终将最小电压与最大电压相去,我们不能在V R上加上负电压,因此正确的是有V 大号  - V ç  或   V ç  - V 大号。从最大值中减去最小值,否则将无法计算V S。

 

       从上面我们知道,在串联RLC电路的所有组件中,电流具有相同的幅度和相位。然后,还可以根据流过的电流和每个元件上的电压来数学描述每个组件上的电压。

 

8

 

       通过将这些值代入上述毕达哥拉斯方程中的电压三角形,将得到:

 

9

 

       因此,我们可以看到电源电压的幅度与流过电路的电流的幅度成正比。该比例常数称为电路的阻抗,该阻抗最终取决于电阻以及电感和电容电抗的大小。

 

       然后,在上述的串联RLC电路,可以看出的是,反对电流流动是由三个部分组成,高达X 大号,X Ç和- [R与电抗,X Ť任何RLC串联电路被定义为:X Ť  = X L  – X C  或   X T  = X C  – X L   中较大的一个。因此,电路的总阻抗被认为是驱动电流通过它所需的电压源。

 

       串联RLC电路的阻抗

 

       由于三个矢量电压彼此异相,因此X L,X C和R也必须彼此“异相”,并且R,X L和X C之间的关系为矢量和这三个组成部分。这将使我们的RLC电路总阻抗,ž。可以绘制这些电路阻抗,并用阻抗三角形表示,如下所示。

 

       串联RLC电路的阻抗三角形

 

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       串联RLC电路的阻抗Z取决于角频率ω,X L和X C一样。   如果电容电抗大于电感电抗X C  > X L,则整个电路电抗为电容性,从而给出超前的相位角。

 

       同样,如果电感电抗大于电容电抗X L  > X C,则整个电路电抗为电感性,从而给串联电路一个滞后的相角。如果两个电抗相同并且X L  = X C,则发生这种情况的角频率称为共振频率,并产生共振效应,我们将在另一篇教程中详细介绍。

 

       然后,电流的大小取决于施加到串联RLC电路的频率。当阻抗Z处于最大值时,电流为最小值,同样,当Z处于最小值时,电流为最大值。因此,上述阻抗公式可以重写为:

 

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       源电压V S和电流i之间的相角θ与阻抗三角形中Z和R之间的角相同。该相角的值可以是正值或负值,具体取决于源电压是超前还是滞后于电路电流,并且可以根据阻抗三角的欧姆值以数学方式计算得出:

 

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       系列RLC电路示例1

 

       串联的RLC电路包含一个12Ω的电阻,一个0.15H的电感和一个100uF的电容器,跨接在一个100V,50Hz的电源上。计算总电路阻抗,电路电流,功率因数并绘制相量图。

 

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       感抗,X 大号。

 

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       容抗,X Ç。

 

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       电路阻抗,ž。

 

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       电路中的电流,I。

 

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       在串联RLC电路的电压,V - [R ,V 大号,V Ç。

 

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       电路功率因数和相角θ。

 

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       相量图。

 

20

 

       由于相位角θ作为51.8正值计算ø电路的总电抗必须是电感性的。由于我们在串联RLC电路中将电流矢量作为参考矢量,因此电流使电源电压“滞后” 51.8 o,因此我们可以说相位角滞后了,这已由助记符“ ELI”证实。

 

       系列RLC电路摘要

 

       在包含电阻器,电感器和电容器的串联RLC电路中,电源电压V S是由三个分量V R,V L和V C组成的相量之和,并且这三个分量共同具有电流。由于电流对于所有三个分量都是公共的,因此在构建电压三角形时将其用作水平参考。

 

       电路的阻抗是与电流流动完全相反的方向。对于串联RLC电路,可以通过将电压三角形的每一边除以其电流I来绘制阻抗三角形。在电阻元件上的电压降等于余* R,在这两个反应性元件上的电压是I * X = I * X 大号  - I * X Ç而源极电压等于余* Z。V S和I之间的角度将是相位角θ。

 

       当使用包含多个纯电阻或纯电阻的电阻,电容或电感的串联RLC电路时,可以将它们全部加在一起以形成单个组件。例如,所有电阻加在一起,R T  =(R 1  + R 2  + R 3  ) …等等,或者所有电感的L T  =(L 1  + L 2  + L 3  ) …等等,这样包含许多元素的电路可以容易减小到单个阻抗。

 

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