并行RLC电路分析

标签:电路RLC
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       与串联RLC电路相比,对并联RLC电路的分析在数学上可能会稍微困难一些,因此在本篇文章中,关于并联RLC电路的分析仅假设使用纯组件,以简化操作。这一次,施加的电压不再是电路组件共有的电流,而是所有人共有的电压,因此我们需要找到通过每个元件的单独支路电流。并联RLC电路的总阻抗Z是使用类似于直流并联电路的电流来计算的,这次的区别是使用导纳代替阻抗。考虑下面的并行RLC电路。

 

       并联RLC电路

 

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       在上面的并联RLC电路中,我们可以看到电源电压V S对于所有三个组件都是共用的,而电源电流I S则由三部分组成。流过电阻的电流I - [R ,流过电感器,我的当前大号和通过电容器的电流,我Ç。

 

       但是流过每个分支的电流以及每个组件的电流和电源电流I S都将不同。从电源汲取的总电流将不是三个单独分支电流的数学和,而是它们的矢量和。

 

       像串联RLC电路一样,我们可以使用相量或矢量方法来求解该电路,但是这次矢量图将以电压为参考,并绘制了相对于电压绘制的三个电流矢量。并联RLC电路的相量图是通过将每个分量的三个独立相量组合在一起并矢量相加电流而产生的。

 

       由于电路两端的电压是所有三个电路元件共有的,因此我们可以将其用作参考矢量,并以相应的角度相对于此绘制三个电流矢量。所得载体我小号通过添加在一起的两个向量,所获得的余大号和我Ç,然后加入此总和到其余矢量我- [R 。在V和I S之间获得的最终角度将是电路相角,如下所示。

 

2

 

       从上方的相量图可以看出,当前向量产生一个矩形三角形,由斜边I S,水平轴I R和垂直轴I L  – I C组成,   希望您会注意到,这形成了电流三角形,因此我们可以在该电流三角形上使用毕达哥拉斯定理,以数学方式获得沿x轴和y轴的分支电流的大小,然后确定这些组件的总电流I S,如图所示。

 

       并联RLC电路的电流三角形

 

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       由于电路两端的电压是所有三个电路元件共有的,因此可以使用基尔霍夫电流定律(KCL)来找到通过每个分支的电流。基尔霍夫(Kirchoff)的当前定律或结定律规定:“进入结点或节点的总电流等于离开该节点的电流”,因此,进入和离开节点“ A”的电流为:

 

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       取导数,将上面的方程除以C并重新排列,可以得出以下电路电流的二阶方程。由于电路中有两个电抗元件,即电感器和电容器,因此它成为二阶方程。

 

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       在这种类型的AC电路的反对电流流动是由三个部分组成:X 大号 X Ç和- [R与这三个值赋予电路阻抗的组合,Ž。从上面我们知道,在并联RLC电路的所有组件中,电压具有相同的幅度和相位。然后,还可以根据流过的电流和每个元件上的电压来数学描述每个元件上的阻抗。

 

       并联RLC电路的阻抗

 

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       您会注意到,当每个元件变为阻抗的倒数(1 / Z)时,并联RLC电路的最终方程会为每个并联分支产生复数阻抗,这就是阻抗的倒数称为导纳。

 

       在并联交流电路中,使用导纳,符号(Y)解决复杂的分支阻抗更为方便,尤其是在涉及两个或多个并联分支阻抗的情况下(有助于数学)。电路的总导纳可以简单地通过增加并联导纳来找到。因此,如图所示,电路的总阻抗Z T将为1 / Y T Siemens。

 

       并联RLC电路的导纳

 

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       导纳的新单位是西门子,缩写为S(旧单位mho的℧,反之为欧姆)。导纳在并联分支中加在一起,而阻抗在串联分支中加在一起。但是,如果我们可以得到阻抗的倒数,那么我们也可以得到电阻和电抗的倒数,因为阻抗由两个分量R和X组成。然后,电阻的倒数称为电导,电抗的倒数称为电纳。

 

       电导,导纳和电纳

 

       用于电导,导纳和电纳的单位都相同,即Siemens(S),也可以认为是Ohms或ohm -1的倒数,但是用于每个元素的符号是不同的,在纯组件中给出为:

 

       导纳(Y):

 

       导纳是阻抗的倒数ž并用符号ÿ。在交流电路中,导纳定义为考虑到电压和电流之间的相位差,由电阻和电抗组成的电路在施加电压时允许电流流动的难易程度。

 

       并联电路的导纳是相量电流与相量电压之比,导纳角与阻抗角成负数。

 

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       电导率(G):

 

       电导性,的倒数- [R和被赋予该符号ģ。电导率定义为当施加交流或直流电压时,电阻器(或一组电阻器)允许电流流动的难易程度。

 

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       磁化率(B):

 

       纳是纯电抗的倒数,X和被赋予该符号乙。在交流电路中,电纳定义为电抗(或一组电抗)在施加给定频率的电压时允许交流电流动的难易程度。

 

       电纳与电抗具有相反的符号,因此电容电纳B C为正,(+ ve),而电感电纳B L为负,(- ve)。

 

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       因此,我们可以将感性和容性电纳定义为:

 

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       在交流串联电路中,与电流相反的是阻抗Z,它有两个分量,电阻R和电抗X,从这两个分量我们可以构成一个阻抗三角形。类似地,在平行RLC电路,导纳,ÿ也具有两个组件,电导,G ^和电纳,乙。如图所示,这使得可以构造具有水平电导轴G和垂直电纳轴jB的导纳三角形。

 

       并联RLC电路的导纳三角形

 

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       现在我们有了一个导纳三角形,我们可以使用毕达哥拉斯来计算所有三个边的大小以及相角,如图所示。

 

       从毕达哥拉斯

 

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       然后,我们可以将电路的导纳和相对于导纳的阻抗定义为:

 

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       给我们一个功率因数角:

 

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       由于并联RLC电路的导纳Y为复数,因此对于串联电路的阻抗Z = R + jX的一般形式的导纳,将写为Y = G-jB(对于实数部分为G的并联电路)电导和虚部jB是电纳。以极坐标形式表示为:

 

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       并行RLC电路示例1

 

       一个1kΩ电阻,一个142mH线圈和一个160uF电容器通过240V,60Hz电源并联连接。计算并联RLC电路的阻抗和从电源汲取的电流。

 

       并联RLC电路的阻抗

 

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       在交流电路中,电阻不受频率的影响,因此R =1kΩ

 

       感抗(  X L  ):

 

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       电容电抗(  X C  ):

 

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       阻抗(  Z  ):

 

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       电源电流(  Is  ):

 

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       并行RLC电路示例2

 

       一个50Ω电阻,一个20mH线圈和一个5uF电容器在50V,100Hz电源上并联连接。计算从电源汲取的总电流,每个分支的电流,电路的总阻抗和相角。还构造代表电路的电流和导纳三角形。

 

       并联RLC电路

 

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       1)。感抗(X L):

 

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       2)。电容电抗(X C):

 

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       3)。阻抗(Z):

 

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       4)。流经电阻的电流R(I R):

 

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       5)。流过电感的电流L(I L):

 

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       6)。流过电容器的电流C(I C):

 

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       7)。总电源电流(I S):

 

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       8)。电导率(G):

 

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       9)。感应电纳(B L):

 

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       10)。电容电纳(B C):

 

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       11)。导纳(Y):

 

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       12)。相角,(φ)所得到的电流和电源电压之间:

 

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       电流和导纳三角形

 

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       并行RLC电路摘要

 

       在包含电阻器,电感器和电容器的并联RLC电路中,电路电流I S是由三个分量I R,I L和I C组成的相量之和,并且这三个分量均具有相同的电源电压。由于电源电压对于所有三个组件都是共用的,因此在构建电流三角形时,会将其用作水平参考。

 

       可以使用矢量图来分析并行RLC网络,就像使用串联RLC电路一样。但是,当并联RLC电路包含两个或多个电流分支时,其数学分析难度要比串联RLC电路高。因此,可以使用称为导纳的阻抗倒数轻松地分析交流并联电路。

 

       导纳是给定符号Y的阻抗的倒数。像阻抗一样,它是由实部和虚部组成的复数。实部是电阻的倒数,称为电导,符号Y,虚部是电抗的倒数,称为电纳,符号B,用复数形式表示为:Y = G + jB,  两个复数之间具有对偶性阻抗定义为:

 

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       由于电纳是电抗的倒数,在电感电路中,电感电纳B L的值为负,而在电容电路中,电容电纳B C的值为正。分别与X L和X C正好相反。

 

       到目前为止,我们已经看到串联和并联RLC电路在同一电路中同时包含电容电抗和电感电抗。如果我们改变整个这些电路的频率必须成为一个点的容抗值等于该电感性电抗,因此,X Ç = X 大号。

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