在之前的文章中,我们简要讲解了交流波形的均方根(RMS)电压,并说明该值提供了与等效直流功率相同的加热效果。现在,在本篇文章中,我们将进一步扩展这个理论,通过观察以下内容来更详细地了解RMS电压和电流。
术语“RMS”代表“均方根”。大多数书籍将其定义为“产生与等效直流功率相同的加热效果的交流功率”,或类似的说法。然而,RMS值并不仅限于此。实际上,RMS值是瞬时值平方函数的平均值的平方根。用于表示RMS值的符号是V<sub>RMS</sub>或I<sub>RMS</sub>。
需要注意的是,RMS这个术语仅适用于随时间变化的正弦电压、电流或复杂波形,即波形的幅度会随时间变化,而不适用于直流电路分析或计算,因为直流电路中幅度始终保持恒定。当我们用RMS电压值来比较交流正弦波形时,等效的正弦波形将向等效负载提供与等效直流电路相同的功率。这个RMS值被称为“有效值”,通常表示为V<sub>eff</sub>或I<sub>eff</sub>。
换句话说,有效值是等效的直流值,它告诉我们时变正弦波形在产生相同功率方面与多少伏特或安培的直流电等效。
举个例子,英国的市电电源为240Vac。假设这个值表示有效值为“240 V rms”。那么这意味着来自英国家庭墙壁插座的正弦均方根电压能够产生与240伏稳定直流电压相同的平均正功率。
现在让我们来计算正弦波形的RMS电压。要确定正弦波或复杂波形的RMS电压,有两种基本方法可以使用。
第一种方法是图形方法,通过在波形上绘制许多坐标点,我们可以找到任何非正弦时变波形的RMS值。
第二种方法是分析方法,它是一种使用数学算法来查找任何周期性电压或电流的有效值或RMS值的方法。
在图形方法中,尽管计算两个交流波形的方式是相同的,但在本例中,我们只考虑正半周。我们可以通过在波形上选择等距离的瞬时值,以合理的准确度找到波形的有效值或均方根值。
将波形的正半部分分为任意数量的“n”个相等部分或坐标点,并且绘制出这些坐标点,我们选择的坐标点越多,最终结果就越准确。因此,每个坐标点的宽度为n度,并且每个坐标点的高度等于该时刻波形在x轴上的瞬时值。
图形方法
要使用图形方法来计算均方根(RMS)电压,我们可以将波形的每个中间坐标值(在这里是电压波形)进行平方,并将结果相加。这一步骤构成了RMS电压表达式的“平方”部分。接下来,将这个平方值除以用于计算RMS电压表达式平均部分的中间坐标的数量。在上面的简单示例中,我们使用了十二(12)个中间坐标。最后,我们对之前的结果取平方根,得到RMS电压的根部分。
因此,我们可以定义描述均方根电压(V<sub>RMS</sub>)的术语为“电压波形中坐标平方的均方根的平方根”,表示为:
对于上述简单示例,RMS电压的计算如下:
假设交流电压的峰值电压(V<sub>pk</sub>)为20伏,通过选择10个中间坐标值,在一个半周期内变化如下:
因此,RMS电压的计算公式为:
使用图形方法计算得到的RMS电压值为14.14伏。
RMS电压分析方法
上述的图形方法是一种很好的方法,用于找到非对称或非正弦的交流波形的有效或RMS电压(或电流)。换句话说,这种方法适用于类似复杂波形的形状。但是,当处理纯正弦波形时,我们可以使用解析或数学方法来轻松地找到RMS值。
周期性正弦电压是恒定的,并且可以表示为V(t) = V<sub>max</sub> * cos(ωt),其中t为一段时间。然后,我们可以计算根均方值的正弦电压(V<sub>RMS</sub>(T))如下:
结合从0到360度或“T”为周期的极限,我们得到以下公式:
RMS电压公式
然后,RMS电压(正弦波形的V<sub>RMS</sub>)可通过将峰值电压值乘以0.7071来计算,这是一个由1/√2得出的常数。RMS电压(也称为有效值)取决于波形的振幅,而不是波形的频率或相位角。
从上面的图形示例中,波形的峰值电压(V<sub>pk</sub>)为20V。通过使用刚刚定义的分析方法,我们可以计算RMS电压如下:
请注意,这个结果与之前使用图形方法得出的14.14伏特相同。因此,我们可以使用图形方法或分析方法来计算正弦波形的RMS电压或电流值。
需要注意的是,将峰值或最大值乘以0.7071仅适用于正弦波形。对于非正弦波形,必须使用图形方法。
除了使用正弦波的峰值或最大值外,我们还可以使用峰峰值(V<sub>P-P</sub>)或平均值(V<sub>AVG</sub>)来计算正弦波的等效均方根值,如下所示:
正弦波的RMS值
RMS电压总结
让我们进行总结。在处理交流电压(或电流)时,我们面临着如何表示电压或信号幅度的问题。一种简单的方法是使用波形的峰值。另一种常用的方法是使用有效值,这个效值也因其更常见的均方根表达式或简称RMS值而闻名。
正弦波的均方根RMS值与所有瞬时值的平均值不同。电压的RMS值与电压的最大值之比相等于电流的RMS值与电流的最大值之比。
大多数万用表,无论是电压表还是安培表,都假设测量RMS值时为纯正弦波形。要获取非正弦波形的RMS值,需要使用“True RMS Multimeter”。
正弦波形的RMS值具有与等效直流电流相同的加热效果。换句话说,如果直流电流I通过电阻R,那么电阻器将以I<sup>2</sup>R瓦特的功率消耗热量。然后,如果交流电流i = I<sub>max</sub>*sinθ通过相同的电阻,则转化为热量的交流功率为:I<sub>RMS</sub><sup>2</sup> * R瓦特。
因此,在处理交流电压和电流时,除非另有说明,否则应将它们视为RMS值。因此,10安培的交流电将具有与10安培的直流电相同的加热效果,并且其最大值为14.14安培。
现在我们已经确定了交流电压(或电流)波形的RMS值,在接下来的文章中,我们将研究计算交流电压的平均值V<sub>AVG</sub>并最终对两者进行比较。
关键词:罗姆电源管理