平均电压分析

标签:平均电压
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       在本篇文章中,我们将研究使用中坐标法则和解析法则来计算正弦波形的“平均”或平均电压值。用于查找交流波形的平均电压的过程与用于查找其RMS值的过程非常相似,这次的区别在于瞬时值不平方,并且我们也没有找到求和平均值的平方根。周期波形的平均电压(或电流),无论是正弦波,方波还是三角波,均定义为:“波形下面积与时间的商”。换句话说,沿时间轴的所有瞬时值的平均值为一个完整的周期(T)。

 

       对于周期性波形,水平轴上方的区域为正,而水平轴下方的区域为负。结果是对称交变量的平均值因此为零,(0),因为水平轴上方的区域(正半周期)与轴下方区域(负半周期)相同,并且从而互相抵消。这是因为当我们对两个区域进行数学运算时,负区域会抵消正区域,从而产生零平均电压。

 

       那么,对称交变量(例如正弦波)的平均值或平均值是仅在一个周期的一半内测得的平均值,因为正如我们刚刚所述,一个完整周期的平均值为零,而与峰值幅度。

 

       电学术语“ 平均电压”和“ 平均电压”或什至是“平均电流”可用于交流和直流电路分析或计算。用于表示平均值的符号定义为:V AV或I AV。

 

       平均电压图形方法

 

       再次考虑仅来自先前RMS电压教程的正半周。通过采用相等间隔的瞬时值,可以合理的精度再次找到波形的平均或平均电压。

 

       波形的正半部分分为任意数量的“ n”个相等部分或中间坐标。因此,每个中坐标的宽度将为n o度(或t秒),并且每个中坐标的高度将等于沿波形x轴在该点处的波形瞬时值。

 

       图形方法

 

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       电压波形的每个中坐标值都将与下一个相加,然后将总和V 1至V 12除以用于提供“ 平均电压 ” 的中坐标数。然后,平均电压(V AV)是电压波形的中轴的平均和,并给出为:

 

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       对于上面的简单示例,平均电压因此计算为:

 

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       因此,像以前一样,再次假设一个峰值为20伏的交流电压在一个半周期内变化如下:

 

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       因此,平均电压值计算如下:

 

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       然后,使用图形方法得出的半个周期的平均电压值为:12.64伏特。

 

       平均电压分析法

 

       如前所述,在一个完整的周期中,两半完全相似(正弦或非正弦)的周期波形的平均电压将为零。然后,仅通过将半个周期内的电压瞬时值相加即可获得平均值。但是,在非对称波或复杂波的情况下,必须在数学上整个周期内获取平均电压(或电流)。

 

       可以通过以各种间隔将曲线下的面积近似于底边的距离或长度来数学上求平均值,这可以使用所示的三角形或矩形来完成。

 

       面积近似

 

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       通过近似曲线下矩形的面积,我们可以大致了解每个矩形的实际面积。通过将所有这些区域加在一起,可以得出平均值。如果使用无限数量的较小的较细矩形,则最终结果越精确,则它接近2 /π。

 

       曲线下方的面积可以通过各种近似方法找到,例如梯形法则,中坐标法则或辛普森法则。然后,使用积分,将周期为T的周期的正半周期下的数学区域定义为V (t) = Vp.cos(ωt):

 

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       其中:0和π是积分的极限,因为我们正在确定半个周期内的电压平均值。然后,曲线下方的面积最终以Area = 2V P给出。由于我们现在知道了正(或负)半周期下的面积,因此我们可以通过对半个周期内的正弦量进行积分并除以周期的一半,轻松确定正弦波形的正(或负)区域的平均值。 。

 

       例如,如果正弦曲线的瞬时电压为:v =Vp.sinθ,正弦曲线的周期为:2π,则:

 

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       因此,正弦波平均电压的标准方程式为:

 

       平均电压方程

 

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       正弦波形的平均电压(V AV)是通过将峰值电压值乘以常数0.637来确定的,常数除以pi(π)所得的值就是2 。平均电压,也可以称为平均值,取决于波形的大小,而不是频率或相位角的函数。

 

       因此,该正弦波形的平均值或平均值(电压或电流)也可以显示为面积和时间的等效DC值。

 

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       在一个完整的周期内,平均值为零,因为在两个面积之和中,正的平均面积将被负的平均面积(V AVG  –(-V AVG  ))抵消,因此在一个完整的周期内,平均电压为零正弦曲线的周期。

 

       参考上面的图形示例,峰值电压(V pk)为20伏。因此,使用分析方法可以将平均电压计算为:

 

       V AV  = V pk  x 0.637 = 20 x 0.637 = 12.74伏

 

       与图形方法的值相同。

 

       要从给定的平均电压值中找到峰值,只需重新排列公式并除以常数即可。例如,如果平均值为65伏,则正弦波峰值V pk是多少。

 

       V pk  = V AV  ÷0.637 = 65÷0.637 = 102伏

 

       注意,将峰值或最大值乘以常数0.637 仅适用于正弦波形。

 

       平均电压汇总

 

       然后总结一下。在处理交流电压(或电流)时,术语“ 平均值”通常占一个完整的周期,而术语“ 平均值”用于一个周期的一半。

 

       一个完整周期中整个正弦波形的平均值为零,因为两个半部相互抵消,因此平均值取半个周期。电压或电流的正弦波的平均值是峰值(Vp或Ip)的0.637倍。平均值之间的这种数学关系适用于交流电流和交流电压。

 

       有时要求能够计算出从整流器或脉冲型电路(如PWM电机电路)输出的直流电压或电流的值,因为电压或电流(尽管不是反向)在不断变化。由于没有相位反转,因此使用平均值,而RMS(均方根)值对于这种类型的应用而言并不重要。

 

       RMS电压和平均电压之间的主要区别在于,周期波的平均值是在给定的波形周期内曲线下所有瞬时面积的平均值,在正弦波量的情况下,该周期被视为波浪周期的一半。为了方便起见,通常使用正半周期。

 

       波形的有效值或均方根(RMS)值是与稳定DC值相比的波的有效发热量,并且是一个完整周期内瞬时值的平方均值的平方根。

 

       仅对于纯正弦波形,平均电压和RMS电压(或电流)都可以很容易地计算为:

 

       平均值  = 0.637×最大值或峰值Vpk

 

       RMS值  = 0.707×最大值或峰值Vpk

 

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       关于使用平均电压和RMS电压的最后一句话。这两个值均可用于表示正弦交变波形的“形状因数”。形状因数定义为AC波形的形状,是RMS电压除以平均电压(形状因数=均方根值/平均值)。

 

       因此,对于正弦或复杂的波形的形状因数被给定为:(  π/(2√ 2)  ),其是近似等于恒定,1.11。形状因数是一个比率,因此没有电气单位。如果已知正弦波形的形状因数,则可以使用RMS电压值找到平均电压,反之亦然,因为平均电压是正弦波RMS电压值的0.9倍。

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在本篇文章中,我们将研究使用中坐标法则和解析法则来计算正弦波形的“平均”或平均电压值。用于查找交流波形的平均电压的过程与用于查找其RMS值的过程非常相似,这次的区别在于瞬时值不平方,并且我们也没有找到求和平均值的平方根。周期波形的平均电压(或电流),无论是正弦波,方波还是三角波,均定义为:“波形下面积与时间的商”。换句话说,沿时间轴的所有瞬时值的平均值为一个完整的周期(T)。