传递函数的来源与定义和DC/DC转换器传递函数

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本文的着重点放在传递函数的关系上,相信这也是大家在实际工程实验中(特别是模态实验)经常遇到的易混淆案例。在控制工程中,常将传递函数用作评估系统工作或稳定性的手段,因此了解传递函数是非常有意义的。本文力求以比较浅显的语言说明这个问题(其实主要原因是ROHM君数学功底太差,^_^)。

 
来源和定义
 
首先来看传递函数。19世界末,英国自学成才工程师赫维赛德(O.Heaviside)发明了”算子法”来解决电子工程计算中遇到的一些基本问题,其核心是将积分微分方程转换成简单的代数方程。这种方法非常简洁实用,但是由于缺乏严密的数学论证而遭到某些数学家的谴责。直到后来,人们在法国数学家拉普拉斯(P.S.Laplace)的著作中找到了可靠的数学依据,重新给予这种方法严密的数学定义,并取名拉普拉斯变换。知道了拉式变换,传递函数就很简单了。线性时不变系统零状态(激励之前结构处于静止状态)响应的拉式变换与激励的拉式变换之比,称为传递函数[1],H(s)=R(s)/E(s)。考虑到实际应用,本文都以传递函数来作讨论。
 
 
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拉普拉斯变换通过引入衰减因子强制使其收敛,扩大了变换的使用范围。再粗糙理解,s=σ+jw 其中的σ相当于拉普拉斯变换引入的“阻尼”,当系统不稳定时,拉式变换强制引入”阻尼”使其收敛。通过以上分析,我们应该清楚传递函数必须由拉普拉斯变换得到
 
DC/DC转换器传递函数
 
在工业和光伏变电行业中,工程师在进行电路系统设计时通常会选择使用LLC串联谐振型的DC-DC变换器,以此来提升系统稳定性。为了能够更好的帮助新人工程师了解这种转换器的运行模式和稳定性,考虑到这些多种多样的传递函数不能总结为统一方法, DC/DC转换器的传递函数的导出成为了“通用化”课题。
 
进行稍微具体的说明。下图从左至右分别为降压转换器的“电压模式控制”、“电流模式控制”、“导通时间固定迟滞控制”的 FRA(Frequency Response Analyzer:频率特性分析器)的测量波形。尝试如此排列并比较不同控制的特性,可以看出完全不同的部分和相似的部分。思考能否用共通的想法和方法,对这些传递函数的导出方法进行归纳,在通过共通的平台下把不同的特性函数化。
 
 
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在这里,记住以下两点推进话题。
 
1. 传递函数的导出过程是以数学方法为基本
传递函数导出过程中,使用状态平均法、行列等数学方法,从传递函数的正面相向。但是,最终做到不使用它们,而是通过形象化导出传递函数。
 
2.对于各控制方法采取统一的方法
对于降压或升压、电压模式或电流模式等的不同,不采取不同的方法为前提。相同方法进行中,通过编入各模式的特征导出传递函数。

 

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传递函数的来源与定义和DC/DC转换器传递函数

在工作中,我们经常听到很多和传递相关的专业名词,比如传递函数,DC/DC转换器传递函数,升压转换器传递函数,开关传递函数等等,这些名词都有自己独立的定义,在工程应用中,我们一定要根据具体的应用环境来使用这些名词。混淆使用虽可能对实际工作没什么大碍,但会显得有一些不专业。

各转换器的传递函数——升降压转换器的传递函数导出示例

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